1、③方法是根据平方根的意义开平方。

2、∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3

3、将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

4、例．用配方法解方程3x-4x-2=0

5、③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

6、先把常数c移到方程右边得：aX²+bX=-c

7、⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

8、当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

9、分解因式法的步骤：

10、方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+(4/6)=2+(4/6)

11、求根公式法

12、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

13、将二次项系数化为1得：X²+（b/a）X=-c/a

14、方程化为:（b+（2a））²=-c/a+（b/（2a））²

15、将常数项移到方程右边3x-4x=2

16、用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

17、直接开平方法：z形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

18、形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

19、先判断△=b²-4ac，若△<0原方程无实根；

20、①移项,将方程右边化为(0);

21、一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。

22、若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

23、开平方法

24、②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

25、④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

26、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

27、直接开平方法：

28、①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

29、方法四、因式分解法

30、①把原方程化为一般形式;

31、③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

32、方法二、配方法

33、方法一、公式法

34、②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

35、②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;

36、因式分解法：

37、因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

38、一元二次方程解法：

39、用配方法解一元二次方程的步骤：

40、方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X²+（b/a）X+（b/（2a））²=-c/a+（b/（2a））²

41、因式分解法

42、④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

43、②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.

44、若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

45、形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND

46、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

47、①、若-c/a+（b/（2a））²<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））²=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。END

48、配方法：将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

49、方法三、直接开平方法

50、当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

51、若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

52、配方法：

53、①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

54、是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

55、当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

56、例．解方程(3x+1)^2;=7(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7

57、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：